Thực tế chúng ta thường gặp rất nhiều hiện tượng xếp hàng để chờ phục vụ. Những việc hàng ngày như xếp hàng chờ mua sắm, thanh toán, hoặc đến lượt được phục vụ. Trong logistics hiện tượng này cũng rất thường gặp và luôn là vấn đề mà các nhà sản xuất kinh doanh phải tính toán cân nhắc, thí dụ tàu đến cảng, chờ đến lượt để xếp dỡ hàng hóa, phương tiện chờ tại kho, bãi để vào xếp hàng,... Hoặc tính toán lựa chọn công suất thiết kế cho hệ thống muốn xây dựng... Vấn đề ở đây là khách hàng phải chờ bao lâu và toàn bộ chi phí thời gian cho chờ đợi và phục vụ là bao nhiêu. Đối với khách hàng, thí dụ chủ tàu làm vận tải có dữ liệu này mới có thể tính toán các nội dung như năng suất vận tải, giá thành vận tải…

Thí dụ má»™t công ty Ä‘iều má»™t tàu đến cảng X để dỡ trả hàng, tàu đến sẽ phải chờ cầu mất má»™t thời gian là t₁, sau đó vào cầu dỡ hàng vá»›i thời gian dỡ hàng là t₂. Tổng thời gian tàu chi phí tại cảng X là T,

                    T = t₁ + t₂ (ngày)
T được gọi là thời gian đầu bến phụ thuá»™c vào thời gian chờ (t₁) và thời gian phục vụ (t₂).

Má»™t quá trình sắp hàng có thể mô tả đầy đủ qua sáu Ä‘ặc trÆ°ng: kiểu dòng đến, kiểu hệ phục vụ, quy tắc sắp hàng, khả năng của hệ thống, số lượng kênh phục vụ, và các công Ä‘oạn phục vụ.

1.  Kiểu dòng đến

Dòng đến của các khách hàng, ở ví dụ trên là dòng tàu đến cảng, mang tính ngẫu nhiên. Chúng ta hiểu khái niệm khách hàng á»Ÿ đây được dùng theo nghÄ©a rá»™ng, đó có thể là người (khách chờ mua sắm, thanh toán, phục vụ...) hoặc phÆ°Æ¡ng tiện (nhÆ° tàu xe,…) hoặc cả những yêu cầu thông tin được xá»­ lý (tá»± Ä‘á»™ng hay không)... Do vậy chúng ta cần biết phân phối xác suất mô tả các khoảng thời gian giữa các lần đến của khách hàng. Phân phối xác suất này cho ta biết kiểu của dòng đến, thí dụ dòng chuẩn, dòng Poisson nghÄ©a là dòng đến kiểu phân phối chuẩn, hoặc phân phối Poisson...

Dòng đến được gọi là ổn định nếu nó độc lập với thời gian, ngược lại là không ổn định nếu nó phụ thuộc vào thời gian. Thí dụ về dòng đến không ổn định như dòng hành khách sẽ tập trung cao giờ cao điểm, vào dịp Tết...

2.  Kiểu hệ phục vụ

Một hệ có thể chỉ phục vụ nhu cầu đơn lẻ hoặc cả gói nhu cầu của khách.

Cũng có hệ nhiều khách hàng cùng được phục vụ bởi một người phục vụ, thí dụ máy tính với việc xử lý song hành, phục vụ hành khách trong vận tải, du lịch...

CÅ©ng nhÆ° dòng đến, hệ phục vụ có thể là á»•n định, nếu khả năng phục vụ của hệ không phụ thuá»™c vào thời gian, hoặc làkhông ổn định nếu nó phụ thuá»™c thời gian.

Năng lá»±c phục vụ của hệ có thể phụ thuá»™c vào dòng khách chờ, nếu có ta gọi hệ đó là hệ phụ thuá»™c trạng thái, nói chung má»™t hệ có thể phục vụ nhanh hÆ¡n nếu hàng chờ có quy củ và trật tá»±, ngược lại có thể gây ra rối.

3.  Quy tắc sắp hàng

Nói chung quy tắc sắp hàng chờ phục vụ là ai đến trÆ°á»›c sẽ được phục vụ trÆ°á»›c. Tuy nhiên không phải quy tắc này luôn được áp dụng mà có thể có khách đến sau được phục vụ trÆ°á»›c thường gặp ở hệ thống cung cấp vật tÆ° khi mà dá»± trữ không có sẵn, nghÄ©a là khách phải chờ, khi đó hệ thống sẽ phục vụ khách kế tiếp (đến sau).

Quyền Æ°u tiên cÅ©ng giúp khách Ä‘ến sau được phục vụ trÆ°á»›c. Có nhiều trường hợp quyền này còn buá»™c hệ phục vụ phải ngÆ°ng phục vụ khách hàng Ä‘ang làm dở để phục vụ khách hàng có quyền này. Trong thá»±c tế thí dụ các tàu line có quyền này tại các cảng mà tàu ghé vào theo lịch. Nếu không còn cầu tàu trống thì cảng buá»™c phải ngÆ°ng má»™t tàu Ä‘ang làm hàng dở dang, rời chá»— nhường cho tàu line này.

4. Khả năng của hệ thống

Có má»™t số hệ thống vì kích thÆ°á»›c của hệ không thể cho phép quá nhiều người chờ đợi, hoặc chỉ phục vụ được má»™t số lượng khách hạn chế. Ta gọi đó là do kích thÆ°á»›c của hệ hạn chế, nên chỉ chấp nhận má»™t số lượng khách nhất định trong sắp hàng chờ. Hiện tượng này rất thường gặp ở các phòng khám chữa bệnh, họ chỉ phục vụ má»™t số bệnh nhân có hạn, và áp dụng cách phát số, nếu quá đông thì nhiều khách bị hết số, nghÄ©a bị từ chối phục vụ.

5. Số kênh phục vụ

Má»™t hệ thống phục vụ có thể có nhiều kênh phục vụ đồng thời. Những hệ thống này có thể có hai kiểu sắp hàng nhÆ° má»™t hàng chờ chung cho cả hệ, nhiều hàng chờ cho từng kênh phục vụ. Trường hợp có các hàng chờ cho từng kênh ta có thể xem nhÆ° các hệ phục vụ song hành.

 6. Các công Ä‘oạn phục vụ

Quá trình phục vụ có thể trải qua nhiều công đoạn, các công đoạn này độc lập với nhau và cũng có thể sắp xếp để hạn chế thời gian chờ đợi của từng công đoạn. Thí dụ một bệnh nhân khám sức khỏe sẽ qua nhiều công đoạn khác nhau như thử máu, chụp phổi, khám tim mạch... Hoặc một tàu cập cầu để dỡ hàng chở đến và xếp hàng đi, sẽ phải qua các công đoạn dỡ hàng, vệ sinh hầm hàng,... rồi mới xếp hàng.

Trên cơ sở các đặc trưng trên ta có thể tiến hành mô tả một quá trình sắp hàng. Hệ thống lại như sau:

A - hàng chờ (phân phối khoảng thời gian giữa hai lần khách đến) - phân phối này có thể dạng mũ (m), Poisson (p),các dạng phân phối khác, hoặc giải quyết từng đợt khách (đ)...

B - Hệ phục vụ (phân phối thời gian phục vụ) - có thể là xác định (c), có thể là ngẫu nhiên với các phân phối khác nhau (dạng mũ,...)

C - Số kênh phục vụ song hành: 1,2,..., ∞

D - Hạn chế của hệ thống: 1,2,..., ∞

E - Quy tắc sắp hàng: đến trước phục vụ trước (dtpvt), ưu tiên (ưt),…

Sử dụng các kí hiệu này ta có thể mô tả một hàng chờ như sau A/B/C/D/E. Thí dụ một cảng (hệ phục vụ) có phân phối dòng tàu đến dạng mũ (m), thời gian một lần phục vụ là xác định (c) chỉ có một kênh phục vụ, không hạn chế dòng chờ (∞) quy tắc sắp hàng ưu tiên cho tàu line (ưtline) khi đó hệ có thể mô tả mô hình sắp hàng tại cảng đó thành dãy kí hiệu như saum/c/1/∞/ưtline.

Để đo lường hiệu quả hoạt động của hệ thống sắp hàng - phục vụ người ta tập trung vào đo lường thời gian chờ đợi của khách hàng; và đo lường thời gian ngừng (trống) của hệ phục vụ. Điều này giúp chúng ta có thể thiết kế hệ phục vụ sao cho tốt nhất.

Hầu hết các hệ thống sắp hàng đều mang tính ngẫu nhiên nên các số liệu đo được là rời rạc, ngẫu nhiên với các xác xuất phân bổ của chúng, vì vậy tối thiểu ta phải khảo sát các giá trị kì vọng của chúng.

TS. Lý Bách Chấn